Grundlagen der Erdmessung
ECTS: 8
Modul-Kennung: BV450017T2
Modulbeschreibung in TUM-Online
Inhalte:
Die Modulveranstaltung vermittelt die Grundbegriffe der Mechanik als Grundlage für Erdmessung und Beschreibung von Erdrotation und Satellitenbahnen sowie des Schwerefeldes der Erde:
- Grundbegriffe der Physik: Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft, Impuls, Drehimpuls, Arbeit, Energie, Potential;
- Kinematik und Dynamik des Massepunktes, Newtonsche Axiome, Kraftgesetze, Bewegungsgleichungen;
- Inertialsysteme, beschleunigte Bezugssysteme, Scheinkräfte, Systemtransformationen;
- Zweikörperproblem, Beschreibung der Bahnen von Himmelskörpern;
- Systeme von Massepunkten, Impuls-, Drehimpuls-, Energieerhaltung;
- Bewegung des starren Körpers, Trägheitstensor;
- Newtonsches Gravitationsgesetz;
- Gravitationsbeschleunigung von Punktmassen, Massenensembles, kontinuierlicher Massenverteilung;
- Vektoranalyse des Gravitationsfelds: Fluss, Divergenz, Gaußscher Integralsatz, Rotation, Stokesscher Integralsatz, Arbeit, konservative Vektorfelder;
- Gravitationspotential (Punktmasse, Punktmassen, Kontinuum), reziproker Abstand und seine ersten und zweiten Ableitungen;
- Green sche Integralsätze und Integral- und Differentialformeln in der Potentialtheorie;
- Gravitationstheorie angewandt auf ideale Körper;
- Reihendarstellung des Gravitationsfeldes: Fourierreihen, Legendrepolynome und ihre Eigenschaften, zugeordnete Legendrefunktionen und ihre Eigenschaften, Kugelflächenfunktionen, Analyse und Synthese auf der Kugel;
- Lösung der Laplace-Gleichung in Kugelkoordinaten;
Zur Lösung mechanischer Aufgaben wird die Anwendung mathematischer Methoden vermittelt:
- Berechnen von Wegintegralen
- Rechnen mit Vektorfeldern und Vektoroperatoren (Gradient, Divergenz, Rotation)
- Lösen linearer Differentialgleichungen
- Ephemeridenrechnung
- Rechnen mit diskreten und kontinuierlichen Masseverteilungen.